Muokataan sivua KmPlot/Perusohje

Tässä ohjeessa tutustutaan omien funktioiden kuvaajien piirtämiseen KmPlot-ohjelman avulla.

== Mikä on KMPlot? ==
KmPlot on piirturi jolla voidaan piirtää matemaattisten funktioiden kuvaajia. Ohjelman avulla on mahdollista opetella ja kuvata matemaattisten kaavojen ja niiden graafisten kuvaajien välistä yhteyttä. KmPlot mahdollistaa useiden kuvaajien ja niiden derivaattojen ja integraalien piirtämisen samanaikaisesti, sekä niiden eri ominaisuuksien kuten maksimi- ja minimiarvojen tutkimisen. 

Tässä ohjeessa käydään läpi kuvaajien piirtäminen ja sovelluksen yleisiä toimintoja. Ohjeen soveltamiseksi suositellaan perustaitoja työpöytäsovellusten käyttämisestä.

== Ohjelman perusikkuna ==
Seuraavassa on esitelty ohjelman perusikkunan osat:

[[Kuva:1-kmplot-matem_kuvaaja-perusikkuna.png|thumb|250px|none]]

* Ylimpänä on ohjelman ''työkalurivi'', jossa on painikkeet ohjelman tärkeimpiin toimintoihin
* Ikkunan keskellä on ''koordinaatisto'' johon kuvaaja piirretään
* Alimpana on harmaa ''tilarivi'', jossa näkyy tietoja esimerkiksi koordinaateista liikutettaessa hiirtä koordinaatiston päällä 

=== Työkalurivi ===
[[Kuva:2-kmplot-matem_kuvaaja-tyokalurivi.png|thumb|250px|none]]

* Ensimmäiset kolme kuvaketta ovat normaalit tiedostojen käsittelyyn liittyvät toiminnot. Ensimmäisellä aloitetaan uusi kuvaajapohja, toisella avataan tallennettu kuvaaja ja kolmannella tallennetaan nykyinen työ.
* Neljäs ja viides toiminto liittyvät kuvaajien piirtämiseen. Piirrettävä funktio voidaan syöttää nopeasti työkalurivin tekstikenttään tai yksityskohtaisemmin sen vieressä olevan painikkeen kautta.
* Viimeisillä kolmella painikkeella hallitaan miltä koordinaatisto näyttää.

== Kuvaajan piirtäminen ==
Helpoin tapa kuvaajan piirtämiseksi on käyttää pääikkunan tekstikenttää. Tekstikenttään syötetään funktio ja painetaan ''enter''-näppäintä, jolloin ohjelma piirtää kuvaajan. Funktio voidaan kirjoittaa normaalin matemaattisen syntaksin mukaisesti kuten seuraavissa esimerkeissä.

* ''x^2 ''(Huomaa potenssin merkintätapa!)
* ''sin x'' 
* ''2 * sin x +5'' 

Tässä esimerkkinä "''2 * sin x +5''" -funktio piirrettynä KmPlot-ikkunaan

[[Kuva:3-kmplot-matem_kuvaaja-funktio.png|thumb|250px|none]]

Kuvaajia on mahdollista piirtää useita peräjälkeen, jolloin ne saavat automaattisesti eri värin kuin edelliset kuvaajat.



=== Yksityiskohtaisempi kuvaajan piirtäminen ===
Kuvaaja on vaihtoehtoisesti mahdollista piirtää valitsemalla ''Kuvaa'' > "''Uusi funktiokuvaaja...''". 

[[Kuva:4-kmplot-matem_kuvaaja-uusi_ftio.png|thumb|250px|none]]

Tällöin avautuu ikkuna johon funktion tiedot voidaan syöttää.

[[Kuva:5-kmplot-matem_kuvaaja-ftion_tiedot.png|thumb|250px|none]]

Tätä kautta tehtävän kuvaajan ominaisuuksia on mahdollista muokata vapaammin. Seuraavassa on esitelty ikkunassa muokattavissa olevia tietoja.

* ''Yhtälö'' – Piirrettävän funktion kaava
* ''Piilota'' – Piilota funktion kuvaaja näkyvistä. Funktiota voidaan silti käyttää määriteltäessä toisia funkioita
* ''Oma kuvaajan arvoväli - Min'' – Määrittää kuinka pieniä arvoja funktio voi pienimmillään saada
* ''Oma kuvaajan arvoväli - Max'' - Määrittää kuinka suuria arvoja funktio voi enintään saada
* ''Viivan leveys'' – Kuvaajan viivan paksuus millin kymmenesosina
* ''Väri'' – Kuvaajan väri

Valmis kuvaaja hyväksytään napsauttamalla ''OK-''painiketta, jolloin sen kuvaaja piirretään.

== Valmiin kuvaajan muokkaaminen ==
Valmiita kuvaajia voidaan muokata vapaasti seuraavalla tavalla.

* Valitse ''Kuvaa'' > ''Muokkaa kuvaajia...'' 
* Valitse avautuvasta ikkunasta muokattava funktio

[[Kuva:6-kmplot-matem_kuvaaja-ftion_muokk.png|thumb|250px|none]]

* Napsauta ''Muokkaa''-painiketta 

Tämän jälkeen avautuu ikkuna josta valitun funtion asetuksia voidaan muokata. Ikkunan kentät vastaavat täysin edellisessä kappaleessa esiteltyä uuden kuvaajan luomista. Muokkaukset hyväksytään napsauttamalla ''OK''-painiketta


''Matemaattisissa funktioissa esiintyy yleensä neliöjuuria ja potenssiin korotuksia, joiden kirjoittaminen tietokoneen näppäimistöllä ei ole itsestäänselvyys. Tässä artikkelissa tutustutaan miten erilaisten funktioiden ja vakioiden syöttäminen onnistuu KmPlotissa.'' 

== Funktioden kirjoittaminen ==
Seuraavassa on esitelty erilaisia tyypillisiä matemaattisissa lausekkeissa vastaan tulevia funktioita, merkkejä sekä vakioita. Tietokoneen näppäimistöltä ei suoraan löydy näppäimiä esimerkiksi neliöjuurilausekkeen syöttämiseen, mutta tässä artikkelissa tutustutaan miten se KmPlotissa on mahdollista. Kyseisiä funktioita voidaan käyttää piirrettäessä kuvaajia KmPlot ohjelmalla. 

=== Potenssiin korottaminen  ===
''^'' - Esimerkiksi x korotettuna neljänteen potenssiin syötettäisiin seuraavasti ''x^4''.

=== Peruslaskutoimitukset ja vertailu ===
''<nowiki>*</nowiki>'', ''/'', ''+'', ''−'',''<nowiki> <</nowiki>'', ''> , = ''- Peruslaskutoimitusfunktiot ja suuruuden vertailuun käytettävät merkit, toimivat normaalisti näppäimistöltä syötettäessä.

=== Itseisarvo ===
''|x| ''- Itseisarvo voidaan ilmaista edellä olevalla tavalla jättämällä luku niin sanottujen putkimerkkien väliin. Tämä merkki löytyy normaaleista näppäimistöistä suoraan.

=== Neliöjuuri  ===
''sqrt(x) ''-'' ''Normaali neliöjuuri ilmaistaan ''sqrt'' funktiolla. Esimerkiksi neliöjuuri luvustayhdeksän kirjoitettaisiin seuraavasti ''sqrt(9).''

=== Luonnollinen logaritmi  ===
''ln(x) - ''Luonnollinen logaritmi ilmaistaan funktiolla ''ln''. Esimerkiksi luonnollinen logaritmi luvusta kahdeksan kirjoitettaisiin ''ln(8).''

=== Kymmenkantainen logaritmi  ===
''log(x)'' - Kymmenkantainen logaritmi ilmaistaan funktiolla ''log''. Esimerkiksi kymmenkantainen logaritmi luvusta 4 kirjoitettaisiin ''log(4).'' 

== Trigonometristen funktioiden kirjoittaminen ==
Oletusasetuksilla KPlot käyttää radiaani yksiköitä. Ohjelma voidaan asettaa käyttämään yksikkönä asteita seuraavasti.[[Kuva:1-kmplot-matem_syntaksi-muokkaa.png|thumb|250px|none]] 

* Valitse'' Asetukset'' > ''Aseta KmPlot''
* Aktivoi avautuneesta ikkunasta valinta ''asteet''
* Napsauta ''OK''

=== Sini, kosini ja tangentti ===
''sin(x), cos(x), tan(x)'' - Sini, kosini ja tangentti funktiot syötetään edellä mainituilla funktiolyhenteillä. Esimerkiksi sinin kuvaaja muuttujalla x piirrettäisiin kirjoittamalla ''sin(x)''. Samoin toimivat edellisten käänteisfunktiot ''arcsin(x)'', ''arccos(x)'', ''arctan(x) ''

=== Kotangentti, sekantti ja kosekantti ===
''cot(x), sec(x)'', ''cosec(x) - ''Kotangentti, sekantti ja kosekantti toimivat samalla tavoin kuin edelliset sini-, kosini- ja tangenttifunktiot. Samoin myös käänteisfunktioiden kohdalla jotka ovat ''arccot(x)'', ''arcsec(x)'', ''arccosec(x)''

== Matemaattisten vakioiden kirjoittaminen ==
=== Pii  ===
''pi'' - Pii-vakiota (3.1415...) voidaan käyttää joko syöttämällä edellä mainittu ''pi''-merkintä tai käyttämällä sen likiarvoa.

=== Neperin luku  ===
''e - ''Neperin luku (2.7182...) voidaan syöttää joko käyttämällä edellämainittua ''e''-symbolia tai vaihtoehtoisesti likiarvoa käyttäen.

 

== Derivaatta- ja integraalifunktion kuvaajien piirtäminen ==
Derivaatta- ja integraalifunktion kuvaajat piirretään halutulle funktiolle sen muokkaustilassa.

* Valitse ''Kuvaa'' > ''Muokkaa kuvaajia...''
* Valitse funktio, jonka derivaatta- tai integraalifunktio halutaan piirtää ja napsauta ''muokkaa''.

[[Kuva:1-kmplot-integr_deriv-funktion_valinta.png|thumb|250px|none]]

* Jos funktiota ei vielä ole, luo uusi funktio napsauttamalla ''Uusi funktiokuvaaja...'' ja syötä funktio avautuvaan ikkunaan.

=== Derivaattafunktion kuvaajan tekeminen ===
Valitse funktion muokkausikkunan vasemmasta reunasta ''Derivaatat'' -kuvake. 

[[Kuva:2-kmplot-integr_deriv-derivaatat.png|thumb|250px|none]]

Kyseisen kuvaajan ensimmäinen ja toinen derivatta saadaan näkyviin valitsemalla ''Näytä 1.''/(''2''.)'' derivaatta'' ja napsauttamalla ''OK''-painiketta. Alla on esimerkkikuva funktiosta (punainen) ja sen ensimmäisestä derivaatasta (vihreä).

[[Kuva:3-kmplot-integr_deriv-derivaattakuva.png|thumb|250px|none]]

=== Integraalifunktion kuvaajan tekeminen ===
Valitse funktion muokkausikkunan vasemmasta reunasta ''Integraali'' -kuvake. 

[[Kuva:4-kmplot-integr_deriv-integraalit.png|thumb|250px|none]]

Napsauta'' Näytä Integraali'' -painiketta, jonka jälkeen integraalifunktio tulee näkyviin. Sen kuvaajan väriä ja muita asetuksia voidaan muuttaa ikkunassa olevista asetuksista.

== Kuvaajan arvojen tutkiminen ==
Kuvaajista voidaan selvittää esimerkiksi funktion arvo sekä graafisesti että laskennallisesti ja lisäksi funktion minimi- ja maksimiarvot tietyllä arvovälillä.

=== Funktion arvojen tutkiminen graafisesti ===
Funktion arvoja voidaan tutkia graafisesti, napsauttamalla valmiiksi piirrettyä kuvaajaa ohjelman perustilassa. 

[[Kuva:5-kmplot-integr_deriv-graafiset_arvot.png|thumb|250px|none]]

Tällöin kursori tarttuu kuvaajaan kiinni ja liikuttamalla hiirtä sivuttaissuunnassa nähdään funktion arvot muuttujan suhteen ikkunan alareunasta. Funktion nollakohdat näkyvät erikseen niitä lähestyttäessä.

=== Funktion arvon selvittäminen laskennallisesti ===
Funktion arvoja voidaan selvittää tarkasti laskemalla seuraavasti.

* Valitse ''Työkalut'' > ''Laske y-arvo''
* Valitse avautuvan ikkunan alaosasta tutkittava funktio
* Syötä ikkunan yläosan ''X''-tekstikenttään muuttujan arvo jota vastaava funktion arvo halutaan selvittää ja napsauta ''Laske''.[[Kuva:6-kmplot-integr_deriv-arvon_laskeminen.png|thumb|250px|none]]

=== Maksimi- ja minimiarvojen tutkiminen ===
Funktion maksimi- tai minimiarvo voidaan selvittää seuraavasti.

* Valitse ''Työkalut'' > ''Etsi minimiarvoa/maksimiarvoa...'' riippuen siitä kumpaa halutaan tutkia
* Valitse avautuvan ikkunan alaosasta tutkittava funktio
* Aseta raja muuttujan arvoille minimistä maksimiin ikkunan yläosassa oleviin tekstikenttiin, jotta ohjelma tietää miltä väliltä arvoa halutaan selvittää.

[[Kuva:7-kmplot-integr_deriv-max_min.png|thumb|250px|none]]

* Napsauta ''Etsi'', jolloin ohjelma kertoo halutun arvon suuruuden ja sen paikan.

== Kuvaajan tallentaminen erilliseen kuvatiedostoon ==
KmPlotilla piirrettävät kuvaajat on mahdollista tallentaa erilliseen kuvatiedostoon. Tällöin itse piirrettyjä kuvaajia voidaan liittää esimerkiksi omaan tekstinkäsittelydokumenttiin. Piirretyn kuvaajan tallentaminen tapahtuu seuraavasti.

* Valitse ''Tiedosto'' > ''Vie...''
* Anna avautuvaan ikkunaan tallennettavalle kuvalle nimi
* Valitse kuva tiedostotyyppi. Normaaliin käyttöön paras on ''PNG''-muoto.

[[Kuva:8-kmplot-integr_deriv-tallenna.png|thumb|250px|none]]

* Napsauta ''Tallenna''-painiketta

== Katso myös ==
*[[Gnuplot]]
*[[Qtiplot]]

[[Luokka:Ohjeet]]
[[Luokka:Matematiikkaohjelmat]]